¿Azar o destino? Experimentos aleatorios vs Experimentos deterministas

En el estudio de la probabilidad, el punto de partida fundamental es la distinción entre dos tipos de experimentos: los deterministas y los aleatorios. Esta distinción no es meramente semántica, sino que define el enfoque matemático que se requiere para describir y modelar los fenómenos que estudiaremos.

Motivación histórica

Durante siglos, las matemáticas se centraron casi exclusivamente en sistemas deterministas: álgebra, geometría, cálculo. Fue hasta los trabajos pioneros de Pascal, Fermat y, posteriormente, Kolmogorov, que se reconoció la necesidad de una teoría rigurosa para

describir situaciones donde el resultado no es predecible con certeza.

Definiciones formales

• Experimento determinista: Es aquel experimento cuyo resultado puede predecirse con certeza antes de su ejecución. Para un mismo conjunto de condiciones iniciales, el resultado es siempre el mismo.
  

  Ejemplos:

  • Resolver una ecuación cuadrática con coeficientes reales dados.

  • Medir la trayectoria de un proyectil en condiciones ideales (sin fricción ni viento).
    

• Experimento aleatorio: Es un experimento cuyo resultado no puede preverse con certeza, aun cuando las condiciones iniciales sean las mismas. Su ejecución puede dar lugar a diferentes resultados. Ejemplos:

  • Resolver una ecuación cuadrática con coeficientes reales dados.

  • Medir el tiempo de espera en una fila de supermercado.

    
    

Observación: El carácter "aleatorio" de un experimento no implica necesariamente caos o ausencia de estructura, sino impredecibilidad del resultado individual. La probabilidad busca describir la estructura subyacente en la variabilidad de los resultados.

Aplicaciones en distintas disciplinas

• Física: En mecánica cuántica, los experimentos son inherentemente aleatorios.

• Biología: La herencia genética y la expresión de genes pueden modelarse mediante procesos aleatorios.

• Economía: Las decisiones del consumidor y las fluctuaciones de precios son tratadas como experimentos aleatorios.

• Actuaría: La ocurrencia de un siniestro en seguros es un experimento aleatorio fundamental.

Distinción operativa

Característica	Determinista	Aleatorio
Resultado	Siempre el mismo	Puede variar
Predecibilidad	Total	Parcial o nula
Herramientas matemáticas	Álgebra, Análisis	Teoría de la Probabilidad
Ejemplo clásico	Resolver 2x+3=5	Lanzar un dado

Ejercicio de autoevaluación:

Clasifica los siguientes experimentos como deterministas o aleatorios. Justifica tu respuesta:

a) El resultado de sumar dos números enteros positivos dados.

Respuesta: Determinista. Siempre que se sumen los mismos números, se obtiene el mismo resultado. No hay variabilidad.

b) El tiempo exacto en que llegará el siguiente cliente a una tienda.

Respuesta: Aleatorio. Aunque se conozcan ciertas condiciones, no puede preverse con certeza el tiempo de llegada.

c) El color de una bola extraída al azar de una urna con bolas de varios colores.

Respuesta: Aleatorio. Cada extracción puede dar lugar a un color distinto, incluso si las condiciones no cambian.

d) La cantidad de agua contenida en un vaso de 250 mL que se llena con una jarra graduada.

Respuesta: Determinista (en condiciones ideales). Si se mide con precisión, el resultado es reproducible. Aunque puede haber pequeñas variaciones en la práctica, no se considera aleatorio en un modelo idealizado.

Conclusión

El reconocimiento de que no todo en el mundo real es determinista llevó a la creación de una de las ramas más fascinantes y aplicables de las matemáticas: la teoría de la Probabilidad. Entender cuándo estamos ante un experimento aleatorio es esencial para poder construir modelos que reflejen adecuadamente la incertidumbre inherente a muchos fenómenos reales.

Recursos adicionales

• Grimmett & Stirzaker, Probability and Random Processes, Cap. 1.

• Ross, S. A First Course in Probability, Cap. 1.

• Bertsekas & Tsitsiklis, Introduction to Probability, Sección 1.1-1.2.

• 🎥 Si quieres ver cómo cuantificamos fenómenos aleatorios más allá de un resultado individual, esta cápsula sobre la interpretación geométrica de la esperanza muestra la herramienta central: el valor esperado. La forma más simple y poderosa de resumir la incertidumbre. 👇